已知函數(shù)滿足對任意的恒有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性
（3）若，解不等式.
（1）；（2）在單調(diào)遞減；（3）.

試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時，，先設，進而得到，由函數(shù)單調(diào)性的定義，轉(zhuǎn)為判斷的符號即可，而，進而可得，這樣即可得到在的單調(diào)性；（3）先由推出，進而結合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式，進而求解不等式即可.
(1)令，可得，即
故                                  3分
(2)任取，且，則
由于當時，，∴                    5分

∴
∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)                      8分
(3)由得
∴                        10分
函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)
∴不等式
∴不等式的解集為            14分.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若對于任一實數(shù)，與至少有一個為負數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，則實數(shù)x的取值范圍是________．

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一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為 y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f()＝，則f(x)的值域為(　　)
A．[2，＋∞)B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞)D．[4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結論的個數(shù)是（        ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，則等于_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知(     )
A．0B．1C．D．2

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