【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點為，過點且垂直于軸的弦長為3，直線與圓相切，且與橢圓交于，兩點，為橢圓的右頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）用，分別表示和的面積，求的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）6

【解析】

（Ⅰ）利用條件，求得，，的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）先分斜率存在和不存在兩種情況討論直線方程，當(dāng)斜率不存在時，求出的值，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，得到直線中，的等量關(guān)系，然后將直線方程與橢圓方程進行聯(lián)立，通過消元化簡，得到根與系數(shù)的關(guān)系，求得直線與橢圓相交所得弦的長度及點到直線的距離，然后利用面積公式并通過換元，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求得最小值．

解：（Ⅰ）由已知得，，結(jié)合，得，

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時，，得．

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，

由與圓相切，得，整理得（*）

將的方程與橢圓的方程聯(lián)立得

所以，．

則

設(shè)為到直線的距離，則

所以

將（*）式代入得

令

所以．

綜上，的最大值為6．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是棱B1C1，C1D1的中點，過A，M，N三點作正方體的截面，將截面多邊形向平面ADD1A1作投影，則投影圖形的面積為_____．

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【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

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【題目】過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，若且中點的縱坐標(biāo)為3．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線交拋物線于不同兩點，分別過點、點分別作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點．求的面積的最小值及此時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為且，其中為常數(shù).

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前n項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若，記數(shù)列的前項和為，證明：．

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【題目】若存在實數(shù)k，b，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x同時滿足：且，則稱直線：為函數(shù)和的“隔離直線”.已知，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.試問：

（1）函數(shù)和的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（2）函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實數(shù)m的最大值大于2.3．

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