【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積最大？

【答案】
（1）解：S△AEH=S△CFG= x2，\

S△BEF=S△DGH= （a﹣x）（2﹣x）．\

∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．\

由 ，得0＜x≤2\

∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2


（2）解：當(dāng) ，即a＜6時，則x= 時，y取最大值 ．\

當(dāng) ≥2，即a≥6時，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，

則x=2時，y取最大值2a﹣4\

綜上所述：當(dāng)a＜6時，AE= 時，綠地面積取最大值 ；

當(dāng)a≥6時，AE=2時，綠地面積取最大值2a﹣4


【解析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時，求的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），
（1）畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈R（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017湖南長沙二模】已知橢圓（）的離心率為，分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關(guān)于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點，射線，與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列是全稱命題并且是真命題的是（ ）
A.?x∈R，x2＞0
B.?x，y∈R，x2+y2＞0
C.?x∈Q，x2∈Q
D.?x0∈Z，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式
（1）x2﹣3x﹣4＜0
（2）x2﹣x﹣6＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，離心率 ，且其中一個焦點與拋物線 的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S（ ，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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