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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米． （Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

【答案】解：（Ⅰ）設水池的底面積為S1 ， 池壁面積為S2 ， 則有 （平方米）
池底長方形寬為 米，則S2=8x+8× =8（x+ ）．
（Ⅱ）設總造價為y，則
y=120×1 600+100×8（x+ ）≥192000+64000=256000．
當且僅當x= ，即x=40時取等號．
所以x=40時，總造價最低為256000元．
答：當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．
【解析】（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數模型的問題，可設水池的底面積為S1 ， 池壁面積為S2 ， 由題中所給的關系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數解析式，由解析式的結構發(fā)現，此函數的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設計方案

練習冊系列答案
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【題目】已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函數f（x）= （x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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【題目】已知點F為拋物線y 2=﹣8x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（ ）
A.6
B.
C.
D.4+2

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且當x＞0時，f（x）=lg ，若對任意實數t∈[ ，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）≥0恒成立，則實數a的取值范圍 ．

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是 （t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2+12ρcosθ+11=0． （Ⅰ）說明C是哪種曲線？并將C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l與C交于A，B兩點，|AB|= ，求l的斜率．

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【題目】設△ABC的內角A，B，C的內角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC= ，求C．

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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，則直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數 在 上有最大值1和最小值0，設 .
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求實數 的取值范圍；
（3）若方程 ( 為自然對數的底數)有三個不同的實數解，求實數 的取值范圍.

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【題目】如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1、L2兩條路線，L1路線上有A1、A2、A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線上有B1、B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數X的數學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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