【題目】在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn)(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫(xiě)出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

【答案】(Ⅰ) 曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下的普通方程的互化公式可求曲線方程及直線方程.

（Ⅱ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,代入曲線L 的普通方程得 ,利用韋達(dá)定理以及題設(shè)條件化簡(jiǎn)得到的值．

(Ⅰ)由兩邊同乘以得到

所以曲線L的普通方程為

由，為銳角，得

所以 的直角坐標(biāo)為，即

因?yàn)橹本�平行于直線，所以直線的斜率為1

即直線的方程為

所以曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入得到

,則有

因?yàn)?/span> ,所以

即

解得

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.

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（1）求的值；

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【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)《3.12植樹(shù)節(jié)》活動(dòng)節(jié)日的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)校進(jìn)行了一次10道題的問(wèn)卷調(diào)查，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，五組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)和未答不得分，估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的平均分；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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