給出下列四個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．
分析：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集與a＞0，a=0，a＜0，有關(guān)系，即可判斷出；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，把y=f（x+1）的圖象項作平移一個單位可得y=f（x）的圖象，即可判斷出；
③由|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，即可得出a的取值范圍；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，由函數(shù)的定義即可判斷出．
解答：解：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集與a＞0，a=0，a＜0，有關(guān)系，不一定為{x|a＜x＜3a}，不正確；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，把y=f（x+1）的圖象項作平移一個單位可得y=f（x）的圖象，因此其圖象關(guān)于x=1對稱，正確；
③∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，∴若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則a≤1，因此正確；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，由函數(shù)的定義可知正確．
綜上可知：②③④．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論思想方法、函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)、圖象變換、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　　）

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