Question

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有

①④

．

Answer 1

分析：對(duì)于①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；垂直于同一直線的兩平面平行，正確．
對(duì)于②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面也有可能垂直，故錯(cuò)誤
對(duì)于③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；兩平面平行并不能推出平面里的直線平行．故錯(cuò)誤．
對(duì)于④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．面面平行，被第三平面截得的兩條直線平行，故正確．即可得到答案．

解答：解：因?yàn)橐阎猘、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；因?yàn)榇怪庇谕�一直線的兩平面平行，顯然①正確；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；設(shè)α，β，γ分別是坐標(biāo)平面，即可驗(yàn)證錯(cuò)誤．
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；a、b也可異面，顯然③錯(cuò)誤．
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．由面面平行性質(zhì)知，a∥b，故④正確．
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)，屬于概念性質(zhì)理解的問題，題目比較簡(jiǎn)單且無計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題目．