我國西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

（1）；（2）能收回投資．

解析試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系，不等關(guān)系，列出相應(yīng)的式子就可解題，一般情況下，這些關(guān)系式在題中都有提示，但有時(shí)我們也要注意生活中的常識(shí)，如本題中某天的旅游收入應(yīng)該等于這天的人均消費(fèi)乘以這天的旅游人數(shù)，即，此題中含絕對值符號(hào)，我們在求時(shí)，可分類討論，用分段函數(shù)形式表示；（2）關(guān)鍵是求的最小值，如最小值為，我們只要再計(jì)算，如果這個(gè)值不小于800萬元，就能收回全部投資成本，否則就不能，而的最小值要分段求，一個(gè)用基本不等式，一個(gè)用函數(shù)的單調(diào)性，分別救出后比較，取較小的一個(gè)即可.
試題解析：(1)依據(jù)題意，有
=
(2) 當(dāng)，時(shí)，
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立).
因此，(千元).
當(dāng)，時(shí)， .
考察函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，
于是，(千元) .
又，
所以，日最低收入為1116千元.
該村兩年可收回的投資資金為=8035.2(千元)=803.52(萬元) .
因803.52萬元800萬元，
所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金. 
考點(diǎn)：（1）分段函數(shù)解析式；（2）分段函數(shù)的最值問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝
(1)若x<a時(shí)，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時(shí)，函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)， 
（1）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；
（3）若，，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?
（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?
（3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?

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已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).
(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明，聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.

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“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對任意的，總有；
②當(dāng)時(shí)，總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

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