[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=    ．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測(cè)第n個(gè)等式為    ．（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）
【答案】分析：[1]先由函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9求出其導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后根據(jù)f′（-3）=0即可求a．
[2]觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)等式左側(cè)是通項(xiàng)為（-1）n+1n2的前n項(xiàng)和，右側(cè)為（-1）n+1（1+2+3+…+n），則第n個(gè)等式即可寫出．
解答：解：[1]函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+3，
又f（x）在x=-3時(shí)取得極值，
∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．
[2]由等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…
可見第n個(gè)等式左側(cè)是通項(xiàng)為（-1）n+1n2的前n項(xiàng)和，右側(cè)為（-1）n+1（1+2+3+…+n），
所以第n個(gè)等式為 1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）．
故答案為：[1]5；[2]1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=a時(shí)有極值的問題：一般需利用f′（a）=0解決．而觀察規(guī)律問題是對(duì)學(xué)生觀察能力、歸納推理能力的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=
5
．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測(cè)第n個(gè)等式為
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示． 下列關(guān)于f（x）的命題：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
2
-1函數(shù)f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求證：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=logm
x-3
x+3

（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若m=
1
2
，當(dāng)x∈[5，9]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
X -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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