【題目】設(shè)a，b＞0，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.

【答案】見解析

【解析】證明：證法一（分析法）：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立．

只需證（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因為a＋b＞0，

所以只需證a2－ab＋b2＞ab成立，只需證a2－2ab＋b2＞0成立，

即需證（a－b）2＞0成立．而a≠b，則（a－b）2＞0顯然成立．

由此命題得證．

證法二（綜合法）：a≠ba－b≠0（a－b）2＞0a2－2ab＋b2＞0a2－ab＋b2＞ab.注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，可得（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b），∴a3＋b3＞a2b＋ab2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�

A. mα，n∥mn∥α B. mα，n⊥mn⊥α

C. mα，nβ，m∥nα∥β D. nβ，n⊥αα⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=54，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�

A. 8 B. 10 C. 15 D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)有根區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是 （ ）
A.若m∥n，m⊥α，則n⊥α
B.若m⊥α，m⊥β，則α∥β
C.若m∥α，α∩β=n，則m∥n
D.若m⊥α，mβ，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（UA）∩B=（　�。�

A. {0} B. {﹣3，﹣4} C. {﹣1，﹣2} D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ ）

A. 所有的正數(shù) B. 等于2的數(shù) C. 接近于0的數(shù) D. 不等于0的偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對賦值語句的描述正確的是

①可以給變量提供初值 ②將表達(dá)式的值賦給變量

③不能給同一變量重復(fù)賦值 ④可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值

A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ①②④

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