Question

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與該圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；

（3） 在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)圓心為（）．

由于圓與直線相切，且半徑為，所以，

即．

因為為整數(shù)，故．

故所求的圓的方程是．

（2）直線即．代入圓的方程，消去整理，得

．

由于直線交圓于兩點，故，

即，解得 ，或.

所以實數(shù)的取值范圍是.

（3）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由（2）得，則直線的斜率為，

的方程為， 即．

由于垂直平分弦，故圓心必在上．

所以，解得．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

由于，

故存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．