（本題滿分14分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；

（3） 在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）；

（2）；

（3）存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB

【解析】(1)設(shè)圓心M（m,0）,根據(jù)圓與直線4x+3y-29=0相切，半徑為5,可建立關(guān)于m的方程，求出m的值1.

（2）利用圓心到直線的距離小于半徑建立關(guān)于a的不等式求解即可.

（3）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于直線l與直線AB垂直，則直線的斜率為

的方程為，即

由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，據(jù)此可建立關(guān)于a的方程，通過方程是否有解再結(jié)合（2）求的a的取值范圍，判定a值是否存在.

解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即．因為為整數(shù)，故．

故所求圓的方程為． …………………………………4分

 （Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為

的方程為，即

由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，

所以，解得.由于，故存在實數(shù)

使得過點的直線垂直平分弦AB………………………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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