【題目】某人上午7時(shí)乘船出發(fā),以勻速海里/小時(shí)港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)()自港前往相距千米的市,計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為、小時(shí),如果所需要的經(jīng)費(fèi) (單位:元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示;

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少,求的值,并求出此時(shí)的費(fèi)用.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)分析題意,先用表示,先用表示,代入,化簡(jiǎn)即可;(2)求出滿足的約束條件,由約束條件畫出可行域,要求走得最經(jīng)濟(jì),即求可行域中的最優(yōu)解,將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線,分析目標(biāo)函數(shù)與直線截距的關(guān)系,進(jìn)而求出最優(yōu).

試題解析:(1) ,得

,得

所以 (其中)

(2)

其中,

令目標(biāo)函數(shù),可行域的端點(diǎn)分別為

則當(dāng)時(shí),

所以 (元),此時(shí)

答:當(dāng)時(shí),所需要的費(fèi)用最少,為元.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用及求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測(cè)站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對(duì)應(yīng)1號(hào)至10號(hào))采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖如圖所示.

(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計(jì)算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時(shí)包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)計(jì)算出30個(gè)不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個(gè)回歸方程對(duì)某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測(cè),若預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差的絕對(duì)值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說(shuō)擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).

預(yù)測(cè)效果好

擬合效果不好

合計(jì)

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無(wú)包含最值

4

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ,求| |
(2)若 夾角為銳角,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)2sin(2xφ)(0φ2π)的圖象過(guò)點(diǎn)(,-2)

1)求φ的值;

2)若f(),-α0,求sin(2α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的準(zhǔn)線為,取過(guò)焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),過(guò)作圓心為的圓,使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:

(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐ABCD﹣PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD與BC所成角的大;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A﹣PC﹣D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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