【題目】如圖,拋物線的準線為,取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過點作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

【答案】(1) ,;(2)16.

【解析】試題分析:(1)通過平面幾何性質及圓錐曲線定義求軌跡方程;(2)借助勾股定理及弦長公式表示目標,然后利用二次函數(shù)求最值.

試題解析:

(Ⅰ) 因為拋物線的準線為;

所以解得,所以拋物線的方程為

時,由得: ,不妨設在左側,則,

由題意設圓的方程為: ,

知:  , 

是等腰直角三角形且,

∴ , ,則,

∴ 圓的方程為:

(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,設直線的方程為:

圓心到直線的距離為: ,

得: ,

,由拋物線定義有: ,

,

,則: ,

∴ 當時, 的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過A點作AD⊥CD于D,交半圓于點E,DE=1.

(Ⅰ)證明:AC平分∠BAD;

(Ⅱ)求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使a和b所成的角也確定的是(
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 方向上的投影.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某人上午7時乘船出發(fā),以勻速海里/小時港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市,計劃當天下午4到9時到達市.設乘船和汽車的所要的時間分別為、小時,如果所需要的經(jīng)費 (單位:元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示

(2)要使得所需經(jīng)費最少,求的值,并求出此時的費用.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, ,

(1)證明: ;

(2)若點在平面內的射影,求與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;

②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,
(1)求雙曲線的焦點坐標;
(2)求雙曲線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中, =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3).

(1)若 ,求x與y滿足的關系式;
(2)滿足(1)的同時又有 ,求x,y的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案