【題目】本題滿分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2證明:對一切正整數(shù),有.

【答案】1;2詳見解析.

【解析】

試題分析:1求數(shù)列的通項(xiàng)公式,由已知,即,這是已知的關(guān)系,求,可用來解,本題也可以由,與,求出,猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明;2證明:對一切正整數(shù),有,由1知,,可用放縮法來證.

試題解析:1)(解法一 依題意,,所以 2分

當(dāng)

兩式相減得

整理得 ,即, 6分

,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,

所以所以 8分

解法二 , ,得, 2分

猜想 3分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

1當(dāng)時(shí),猜想成立;

2假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想也成立,即 4分

當(dāng)時(shí),

=

, 5分

時(shí),猜想也成立 6分

1,2知,對于,猜想成立.

,當(dāng),也滿足此式,故 8分

2證明:當(dāng); 9分

當(dāng); 10分

當(dāng), 12分

此時(shí)

綜上,對一切正整數(shù)n,有 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


(1)求回歸直線方程;
(2)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí),銷售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017山西三區(qū)八校二!恳阎瘮(shù)(其中 為常數(shù)且)在處取得極值.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若上的最大值為1,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽,乒乓球隊(duì)舉行公開選撥賽,甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)贡荣悾績扇吮荣愐粓,共賽三?/span>每場比賽勝者得分,負(fù)者得分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)在該次對抗比賽中,丙得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:
①已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“AB”的充分不必要條件;
②“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件;
③“函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量 的夾角是鈍角”的充要條件的“ <0”.
其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都寫上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(ab0)的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率為

(1)求a,b的值.

(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn).

若k=1,求OAB面積的最大值;

)若PA2+PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

如圖,2015年春節(jié),攝影愛好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;

(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點(diǎn)與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
(1)能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?

贊同

反對

合計(jì)

5

6

11

11

3

14

合計(jì)

16

9

25


(2)從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進(jìn)行陳 述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率;
(3)若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)地區(qū)的總體數(shù)據(jù),現(xiàn)從該地區(qū)(人數(shù)很多)任選5人,記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
附:

p(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨(dú)立.

1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;

2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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