（本題滿分14分）
在等差數(shù)列中，已知。
（Ⅰ）求通項和前n項和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時的序號的值；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項和.

（Ⅰ）（Ⅱ）或時
（Ⅲ） 

解析試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，
因為，所以,所以                                …2分
又因為所以              …4分
（Ⅱ）
又因為，所以或時，                                …9分
（Ⅲ）令，也就是，
所以當時，=
當時，=

綜上所述，數(shù)列的前n項和.                      …14分
考點：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的計算，和前項和的最值的求法和帶絕對值的數(shù)列的前項和的計算，考查了學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評：本題第（Ⅱ）問也可以令得，所以數(shù)列前7項或前8項的和最大，這是從數(shù)列的項的觀點來求解，當然也可以從二次函數(shù)的觀點來求解.第（Ⅲ）問中數(shù)列帶絕對值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項開始數(shù)列的項開始變號.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


（1）已知等差數(shù)列的前項和，求證：
（2）已知有窮等差數(shù)列的前三項和為20，后三項和為130，且，求。

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(本小題滿分13分)
已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．

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在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

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(本小題滿分13分)設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式；
若，為數(shù)列的前項和，求。

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（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且和的第2項、第4項分別相等。若數(shù)列的前項和，求的值。

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(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求通項公式及前n項和；
（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（，.
（1）求的通項公式；
（2）若，且，求證： .

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已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且.
（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前和．

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