二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足條件：

①對任意x∈R，均有f(x-4)=f(2-x)；

②函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x相切.

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)且僅當(dāng)x∈[4，m](m＞4)時，f(x-t)≤x恒成立，試求t、m的值.

解：(Ⅰ)∵f(x-4)=f(2-x),∴b=2a

∵函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x相切,∴方程組有且只有一解；

即ax2+(b-1)x=0有兩個相同的實根,∴b=1,a=.

∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2+x.  (其他做法相應(yīng)給分)

(Ⅱ)∵當(dāng)且僅當(dāng)x∈[4,m](m＞4)時,f(x-t)≤x恒成立,

∴不等式f(x-t)≤x的解集為[4,m](m＞4).即(x-t)2+(x-t)≤x的解集為[4,m].

∴方程(x-t)2+(x-t)=x的兩根為4和m,即方程x2-2tx+t2-2t=0的兩根為4和m.

∴(m＞4),解得t=8,m=l2,

∴t和m的值分別為8和12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的圖象與x軸的左右兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=a  +2ax+1在[-3,2]上有最大值5，則實數(shù)a的值為____________

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