Question

設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，則，，于是，，      2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013047009640.png" style="vertical-align:middle;" />在函數(shù)的圖像上，所以， 4分
即，，
所以．                    6分
（2）令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013046573370.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，
所以方程可化為，                8分
即關(guān)于的方程有大于的相異兩實(shí)數(shù)解．
作，則，               12分
解得；所以的取值范圍是．         14分
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問題以及函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。