已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當x∈[-6,-]時,求函數(shù)y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應的x的值.
(1) f(x)=2sin(x+)
(2) 當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;
當x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
(1)由圖象知A=2,T=8,
∵T==8,∴ω=.
又圖象經(jīng)過點(-1,0),∴2sin(-+φ)=0,
∴φ=kπ+,k∈Z,∵|φ|<,
∴φ=.∴f(x)=2sin(x+).
(2)y=f(x)+f(x+2)
=2sin(x+)+2sin(x++)
=2cosx.
∵x∈[-6,-],∴-≤x≤-.
∴當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;
當x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圖表示的是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的圖像的一段，O是坐標原點，P是圖像的最高點，M點的坐標為(5，0)，若||＝，·＝15，則此函數(shù)的解析式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0.兩個對稱軸間最短距離為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為(  )
A．y＝4sin B．y＝－2sin ＋2
C．y＝－2sin D．y＝2sin ＋2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝sin＋sin＋cos ωx(其中ω＞0)，且函數(shù)f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為.
(1)求ω的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍為(　　)
A．[-1,]B．[-1,1]
C．[1,]D．[-,-1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系,建立了如圖所示的坐標系,設秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(,),當秒針從P0(注:此時t=0)正常開始走時,點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系為(　　)
A．y=sin(t+)B．y=sin(-t-)
C．y=sin(-t+)D．y=sin(-t-)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=4sin(2x+)的一個單調(diào)區(qū)間是 (　　)
A．[,]B．[-,]
C．[0,]D．[0,]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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