已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
，則下列等式成立的是（　　）
A、f（2π-x）=f（x）
B、f（2π+x）=f（x）
C、f（-x）=-f（x）
D、f（-x）=f（x）
分析：首先根據(jù)題意，判斷函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)f(x)=cos
x
2
求出周期，最后判斷選項即可．
解答：解：根據(jù)題意知：
f(-x)=cos
-x
2
=cos
x
2
，
∵f（x）為偶函數(shù)，
且它的周期為T=4π，
∴D正確，而C錯誤；
函數(shù)f(x)=cos
x
2
，周期為4π，故f（2π-x）=-f（x），f（2π+x）=-f（x），A、B錯誤；
故選D
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)的周期性求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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