設(shè)函數(shù) 定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，
（1）求證：,且當時，
（2）求在上的單調(diào)性.
（3）設(shè)集合，，且，
求實數(shù)的取值范圍.

（1）見解析；（2）在上是減函數(shù). （3）。

解析試題分析：（1）證明：取，，由已知
則，             -----------2分 
當時，時，則
由得
                 ----------4分
（2）任取,且.
則               -----------5分

                       -----------6分
  即
在上是減函數(shù).                       -----------8分
解(3)在集合中，  
在上是減函數(shù)        -------10分

,                   ---------12分
考點：抽象函數(shù)的性質(zhì)及應用。
點評：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即為抽象函數(shù)。一般的：①求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用賦值法。②證明抽象函數(shù)的單調(diào)性常用定義法。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？
（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義在實數(shù)R上的函數(shù)y= f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
提高過立交橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，成都某立交橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）建造一個容積為18立方米，深為2米的長方體有蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價最低，為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，
證明：函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題兩小題，每題6分，滿分12分）
⑴對任意，試比較與的大小；
⑵已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）若試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
（2）若對任意的,且＜，（＞0），試證明：
＞成立。
（3）是否存在，使同時滿足以下條件：①對任意，，且②對任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科題）（本小題12分）
某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售樓，問選擇哪種方案盈利更多？

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