試題分析:(Ⅰ)由拋物線

的焦點為

,點

與

關于坐標原點對稱,以

,

為焦點的橢圓C過點

,故可用待定系數(shù)法求橢圓方程,設橢圓

的標準方程為

,由條件求出

即可;(Ⅱ)設點


,過點F
2作直線

與橢圓C交于A,B兩點,且

,若

的取值范圍,這是直線與圓錐曲線交點問題,可采用設而不求的解題思想,設出直線

的方程(注意需討論斜率不存在情況),與A,B兩點坐標,利用根與系數(shù)關系來解,當直線斜率不存在時,直接求解A,B的坐標得到

的值,當直線斜率存在時,設出直線方程,和橢圓方程聯(lián)立后,利用

,消掉點的坐標得到λ與k的關系,根據(jù)λ的范圍求k的范圍,然后把

轉(zhuǎn)化為含有k的函數(shù)式,最后利用基本不等式求出

的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)設橢圓的半焦距為

,由題意得

,
設橢圓

的標準方程為

,
則

③

④
將④代入③,解得

或

(舍去)
所以
故橢圓

的標準方程為

4分
(Ⅱ)方法一:
容易驗證直線

的斜率不為0,設直線

的方程為

將直線

的方程代入

中得:

. 6分
設

,則由根與系數(shù)的關系,
可得:

⑤

⑥ 7分
因為

,所以

,且

.
將⑤式平方除以⑥式,得:

由


所以

10分
因為

,所以

,
又

,所以

,
故


,
令

,因為

所以

,即

,
所以

.
而

,所以

.
所以

. 13分
方法二:
1)當直線

的斜率不存在時,即

時,

,

,
又


,所以

6分
2)當直線

的斜率存在時,即

時,設直線

的方程為

由

得

設

,顯然

,則由根與系數(shù)的關系,
可得:

,

7分

⑤

⑥
因為

,所以

,且

.
將⑤式平方除以⑥式得:

由

得

即

故

,解得

10分
因為

,
所以

,
又

,
故


11分
令

,因為

所以

,即

,
所以


.
所以

12分
綜上所述:

. 13分