（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ (0＜λ＜1)．

（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)？平面BEF⊥平面ACD. 

(1)證明：見解析；(2)當(dāng) λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．

解析

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（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

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（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 

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如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.

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如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）求四棱錐與圓柱的體積比；
（3）若，求與面所成角的正弦值．

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（本小題滿分16分）
如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)證明四邊形是正方形；
(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？
(3)連結(jié)，求證：平面.

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（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。
（i）當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。

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