精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足 = ， =3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

【答案】解：（Ⅰ）因為 ，∴ ，
又由 =3，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴
（Ⅱ）對于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴
【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用 = 求得cosA，進而求得sinA，進而根據 =3求得bc的值，進而根據三角形面積公式求得答案．（Ⅱ）根據bc和b+c的值求得b和c，進而根據余弦定理求得a的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：方程 =1表示焦點在x軸上的橢圓，q：雙曲線 =1的離心率e∈（ ， ）．
（1）若橢圓 =1的焦點和雙曲線 =1的頂點重合，求實數m的值；
（2）若“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，過點C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
（1）當點B坐標為（0，﹣2）時，求直線CD的方程；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的通項公式an=ncos ，其前n項和為Sn ， 則S2015=（ ）
A.1008
B.2015
C.﹣1008
D.﹣504

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列結論中： ①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數；
②函數 的圖象關于點 對稱；
③函數 的圖象的一條對稱軸為 π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= ．
其中正確結論的序號為（把所有正確結論的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數值隨機數，b為區(qū)間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若曲線C1：x2+y2﹣2x=0與曲線C2：mx2﹣xy+mx=0有三個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D.（﹣ ，0）∪（0， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（2，1+ ）
C.（ ，1）
D.（1+ ，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案