【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過的部分按照平價收費(fèi),超過的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組制作了頻率分布直方圖,

1)從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù);

2)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?

【答案】1)眾數(shù)2.25,中位數(shù)2;(2

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)直接求解即可

2)由直方圖可知:月均用水量在的人數(shù)為2人,記為,月均用水量在的人數(shù)為4人,記為,然后用列舉法求解即可.

(1)由圖可得,該40位居民月均用水量的眾數(shù)為2.25,

因為前四個矩形的面積依次為,和為

所以中位數(shù)為2;

2)由直方圖可知:月均用水量在的人數(shù)為:人,記為,

月均用水量在的人數(shù)為:人,記為,

從此6人中隨機(jī)抽取兩人所有可能的情況有:

, 15種,

其中月均用水量都在的情況有:,共6種,

所以兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下,重慶市教委響應(yīng)停課不停教,停課不停學(xué)的號召進(jìn)行線上教學(xué),某校高三年級的甲、乙兩個班中,根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽,已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.

1)求出的值,且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、,并根據(jù)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽,并說明你的理由.

2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,用表示來自甲班的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為4.且過點

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè),,,過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M,交x軸于點Q,直線AM與直線相交于點P.證明:O為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床,該精密管件有內(nèi)外兩個口徑,監(jiān)管部門規(guī)定口徑誤差的計算方式為:管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為,標(biāo)準(zhǔn)長分別為口徑誤差只要口徑誤差不超過就認(rèn)為合格,已知這臺車床分晝夜兩個獨(dú)立批次生產(chǎn).工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本,經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品,夜批次的40個樣本中有10個不合格品.

(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;

(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗,則每件產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用為2.5元;若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,,,點中點.

1)求證:平面平面;

2)若點中點,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓以拋物線的焦點為頂點,且離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,是橢圓上一點且滿足(其中為坐標(biāo)原點),試問在軸上是否存在一點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo)及的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率,工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各次連續(xù)正常運(yùn)行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如莖葉圖:

1)①設(shè)所采集的個連續(xù)正常運(yùn)行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運(yùn)行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

②根據(jù)①中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間有差異?

附:.

2)工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù),工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種.對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天(即從開工運(yùn)行到第進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期,每個維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行,則不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行,則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算,正常維護(hù)費(fèi)為萬元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為萬元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以天計)內(nèi)的維護(hù)方案:,、、、.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點,令直線的斜率為,則在函數(shù)的圖象上是否存在點,且,使得?若存在,求兩點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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