Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/0/1fy2r3.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，且當(dāng)時(shí)．令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________（結(jié)果用表示）．

Answer 1

解析試題分析：由函數(shù)滿足可得圖象關(guān)于對(duì)稱，且函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)且周期為4，可作圖如下;又函數(shù)可作圖下，可得關(guān)于對(duì)稱，且最小值為0，最大值為2，又，不難發(fā)現(xiàn)所得函數(shù)圖象形狀與函數(shù)的圖象一致，且周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半，對(duì)函數(shù)又在函數(shù)的基礎(chǔ)之上周期又要縮小一半，以此類推就能得到函數(shù)的圖象，且它的周期為，又函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)過(guò)兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以共有個(gè)交點(diǎn)，　即方程有個(gè)解．

考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì);2.函數(shù)的圖象;3.函數(shù)與方程