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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是_________．

（1） 平面平面 （2）四面體的體積是

（3）二面角的正切值是 （4）與平面所成角的正弦值是

【答案】（3）（4）

【解析】

畫出圖像，由圖像判斷（1）是否正確；計算的體積來判斷（2）是否正確；依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量的方法判斷（3），（4）是否正確.

畫出圖像如下圖所示，由圖可知（1）的判斷顯然錯誤.由于，故是二面角的平面角且平面，故.過作交的延長線于，由于，故是三棱錐的高.在原圖中，，,,,，所以，故（2）錯誤.以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系.,，設平面的法向量為，則，令，則,即.平面的法向量是.設二面角的平面角為，由圖可知為銳角，故，則其正切值為.故（3）判斷正確.平面的法向量為，，設直線和平面所成的角為，則，故（4）判斷正確.綜上所述，正確的有（3），（4）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

（1）根據已知條件完成列聯(lián)表，并根據此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.

（2）現按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

（其中 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D點的坐標；

（2）設向量，，若k–與+3平行，求實數 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓左焦點的直線交于， 兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券2張，每張可獲價值50元的獎品；有二等獎券2張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①純虛數z的共軛復數是；

②若，則；

③若，則與互為共軛復數；

④若，則與互為共軛復數.

其中正確命題的序號是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，給出下列四個結論：

① 函數的最小正周期是；

② 函數在區(qū)間上是減函數；

③ 函數的圖像關于點對稱；

④ 函數的圖像可由函數的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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