Question

【題目】已知函數，給出下列四個結論：

① 函數的最小正周期是；

② 函數在區(qū)間上是減函數；

③ 函數的圖像關于點對稱；

④ 函數的圖像可由函數的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，求解函數的周期判斷①的正誤；利用函數的單調性判斷②的正誤；利用函數y＝sinx的中心判斷③的正誤；函數的圖象的變換判斷④的正誤；

f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin 2x+cos 2x﹣1sin（2x）﹣1．

①因為ω＝2，則f（x）的最小正周期T＝π，結論正確．

②當x∈[]時，2x∈[，]，則sinx在[]上是減函數，結論正確．

③因為f（）＝﹣1，得到函數f（x）圖象的一個對稱中心為（，﹣1），結論不正確．

④函數f（x）的圖象可由函數ysin2x的圖象向左平移個單位再向下平移1個單位得到，結論不正確．

故正確結論有①②，

故選：B．