Question

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；(2)

【解析】試題分析：（1）利用an＝即a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，得2＝＋－－，即(＋)(－－1)＝0，因?yàn)?/span>＋>0，所以－＝1(n≥2)．由等差數(shù)列的定義即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出 則 通過“裂項(xiàng)求和”即可得出.

試題解析：

(1)證明　∵＝，n∈N*，

∴當(dāng)n＝1時(shí)， ＝＝(>0)，∴a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，由

得2＝a＋－a－，即(＋)(－－1)＝0，∵＋>0，∴－＝1(n≥2)．所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

(2)解　由(1)可得＝n， ＝，∴＝＝＝－.

∴＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.