【題目】已知直線軸交于、兩點.

Ⅰ)若點分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點,試在平面上找兩點、,使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

Ⅱ)若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點.

【答案】(Ⅰ) , , (Ⅱ)圓的方程為,弦的中點為

【解析】試題分析:

()由幾何關系可知, 是雙曲線的焦點,則, ,

()利用弦長公式可求得半徑為3,求得圓的方程為,則弦的中點為

試題解析:

(Ⅰ)∵直線軸, 軸交于, 兩點,∴, ,

、分別是雙曲線的虛軸,實軸的一個端點,

∴雙曲線中, ,

由題可知, 是雙曲線的焦點,

,

(Ⅱ)圓心到直線的距離,

∴圓的方程為,

的中點為則:

,解,

即弦的中點為

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類比推出:若為三個向量,則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為;類比推出:若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中,結(jié)論正確的是( )

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