【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉一周,得旋轉體,當∠A=30°時,求此旋轉體的體積與表面積的大小.

【答案】

【解析】試題由已知中直角三角形ABC的斜邊長AB=2,∠A=30°,判斷出以斜邊AB為軸旋轉一周,所得旋轉體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體,計算出底面半徑及兩個圓錐高的和,代入圓錐體積公式,即可求出旋轉體的體積;該幾何體的表面積是兩個圓錐的側面積之和,分別計算出兩個圓錐的母線長,代入圓錐側面積公式,即可得到答案.

如圖以斜邊AB為軸旋轉一周,得旋轉體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體

∵AB=2,∠A=30°

∴CB=sin30°AB=1,CA=cos30°AB=,

CO==

故此旋轉體的體積V=πr2h=πCO2AB=

(2)又∵CB=1,CA=,

故此旋轉體的表面積

S=πr(l+l′)=πCO(AC+BC)=(3+)π.

練習冊系列答案
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