【題目】已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）當(dāng)時(shí)，證明（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

【答案】（I）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（II）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（I）求導(dǎo)，分及，討論與0的關(guān)系，得出函數(shù)的單調(diào)性；

(II) 依題意，只需證明，令，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值大于0即可得證.

（I）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，或；；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，或；.

綜上討論知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（II）當(dāng)時(shí)，由，只需證明，

令，.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，取得唯一的極小值，也是最小值.

的最小值是成立.

故成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則有（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＝e時(shí)，若曲線與在處的切線互相垂直，求的值；

（3）設(shè)函數(shù)，若＞0對(duì)任意的x(0，1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，、分別是其左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)上購(gòu)物的普及，傳統(tǒng)的實(shí)體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊，某商場(chǎng)實(shí)體店近九年來(lái)的純利潤(rùn)如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實(shí)體店純利潤(rùn)（千萬(wàn)）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該商場(chǎng)2019年實(shí)體店純利潤(rùn)，現(xiàn)有兩個(gè)方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

從生活實(shí)際背景以及相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺(jué)得哪個(gè)方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開(kāi)店的店主，據(jù)統(tǒng)計(jì)，只開(kāi)網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開(kāi)網(wǎng)店又開(kāi)實(shí)體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了5位，求只開(kāi)實(shí)體店的人數(shù)的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下（提示：可以用第（2）問(wèn)的結(jié)論），對(duì)任意的，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點(diǎn)，，，平面平面

（1）求證：平面平面；

（2）若是棱上一點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

歲以上（含歲）

歲以下

總計(jì)

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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