Question

17．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱安檢)．若安檢不合格，則必須整改．若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)制關(guān)閉．設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計(jì)算(結(jié)果精確到0.01)：

  (Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

  (Ⅱ)某煤礦不被關(guān)閉的概率;

  (Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．

Answer 1

(Ⅰ)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的．

    所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

    P₁=×(1-0.5)²×0.5³==0.31．

    (Ⅱ)解法一  某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是P₂=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.90．

    解法二  某煤礦不被關(guān)閉包括兩種情況：（ⅰ）該煤礦第一次安檢合格；（ⅱ）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后安檢合格．

    所以該煤礦不被關(guān)閉的概率是P₂=0.5+(1-0.5)×0.8=0.90．

    (Ⅲ)由題設(shè)及(Ⅱ)可知，每家煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是P₃=1-0.9⁵=0.41．