（2012•東莞市模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）通過(guò)θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求出cos2θ的值，sin2θ的值，然后求tan2θ的值．
解答：（1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)（3分）
=
2
sin(2x+
π
4
)．（4分）
∴f（x）的最小正周期為
2π
2
=π，最大值為
2
．（6分）
（2）解：∵f(θ+
π
8
)=
2
3
，∴
2
sin(2θ+
π
2
)=
2
3
．（7分）
∴cos2θ=
1
3
．（8分）
∵θ為銳角，即0＜θ＜
π
2
，∴0＜2θ＜π．
∴sin2θ=
1-cos22θ
=
2
2
3
．（10分）
∴tan2θ=
sin2θ
cos2θ
=2
2
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東莞市模擬）（ax-
1
x
）8的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為
1或-1
1或-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東莞市模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a為常數(shù)且a＞0，a≠1），已知數(shù)列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a2．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求證：x1+x2+…+xn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東莞市模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1？試畫(huà)出圖形；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E，求平面AB1E與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東莞市模擬）已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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