【題目】已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sin B，sin A)， ＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，∠C＝，求△ABC的面積．

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和向量平行的條件，問題得以證明；
（2）根據(jù)向量垂直則數(shù)量積等于0，利用余弦定理，求出ab的積，然后利用三角形的面積公式，即可解得．

詳解：

(1)證明　∵∥，∴asin A＝bsin B，

即a·＝b· (其中R是△ABC外接圓的半徑)．

∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形．

(2)解　由⊥得·＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，

∴a＋b＝ab.

又c＝2，∠C＝，∴4＝a2＋b2－2abcos，即有

4＝(a＋b)2－3ab.

∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．

因此S△ABC＝absin C＝×4×＝ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ,離心率為 ,左、右焦點(diǎn)分別為 ．
（1）求橢圓的方程;
（2）若直線 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以 為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求 的值．

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(1)當(dāng)θ＝時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)在(1)的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn＝sin＋cos (n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求證：對(duì)任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立．

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【題目】已知函數(shù) .
（1）若函數(shù) 在 處有極值 ，求 的值；
（2）若對(duì)于任意的 在 上單調(diào)遞增，求 的最小值.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，，且..

(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的；

(3)將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列，設(shè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)n都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，圓心為 ，定點(diǎn) ， 為圓 上一點(diǎn)，線段 上一點(diǎn) 滿足 ，直線 上一點(diǎn) ，滿足 ．
（Ⅰ）求點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（Ⅱ） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是以 為直徑的圓，直線 與 相切，并與軌跡 交于不同的兩點(diǎn) ．當(dāng) 且滿足 時(shí)，求 面積 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為（-3,0），記直線 、 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值.

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