【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.

(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AD=2,AC= ,求AB的長(zhǎng).

【答案】
(1)

解:相切,連接OC,

∵C為 的中點(diǎn),

∴∠1=∠2,

∵OA=OC,

∴∠1=∠ACO,

∴∠2=∠ACO,

∴AD∥OC,

∵CD⊥AD,

∴OC⊥CD,

∴直線CD與⊙O相切;


(2)

解:方法1:連接CE,

∵AD=2,AC=

∵∠ADC=90°,

∴CD= =

∵CD是⊙O的切線,

∴CD2=ADDE,

∴DE=1,

∴CE= =

∵C為 的中點(diǎn),

∴BC=CE= ,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴AB= =3.

方法2:∵∠DCA=∠B,

易得△ADC∽△ACB,

=

∴AB=3.


【解析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,切線的判定和性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,平行線的性質(zhì),切割線定理,熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.(1)連接OC,由C為 的中點(diǎn),得到∠1=∠2,等量代換得到∠2=∠ACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD,即可得到結(jié)論;
(2)連接CE,由勾股定理得到CD= = ,根據(jù)切割線定理得到CD2=ADDE,根據(jù)勾股定理得到CE= = ,由圓周角定理得到∠ACB=90°,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系,掌握直線與圓有三種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(Ⅱ) 時(shí),討論的單調(diào)性;進(jìn)一步地,若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為,分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)直線,的平面分別與棱交于,,設(shè),給出以下四個(gè)命題

平面平面

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小;

四邊形周長(zhǎng),是單調(diào)函數(shù);

四棱錐的體積為常函數(shù)

以上命題中假命題的序號(hào)為( ).

A. ①④ B. C. D. ③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形,過(guò)平面,再過(guò)于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn)

Ⅰ)求證:

Ⅱ)若平面于點(diǎn),求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t≤1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:

(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是
(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )
A.平均數(shù)為160
B.中位數(shù)為158
C.眾數(shù)為158
D.方差為20.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在生產(chǎn)過(guò)程中,測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如表:

分組

頻數(shù)

合計(jì)

(1)畫(huà)出頻率分布表,并畫(huà)出頻率分布直方圖;

2)估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少?

3)從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站A站途經(jīng)B站和C站,最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖.(8×8的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成)

(1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到0.1);
(2)在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫(huà)出一種從A站到D站的路線圖.(要求:①與圖1路線不同、路程相同;②途中必須經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)站;③所畫(huà)路線圖不重復(fù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值(元).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案