【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1） ;（2）。

【解析】

試題由得：，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線的普通方程

將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a > 0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分

設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓： 的長(zhǎng)軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直，橢圓上一點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的最大面積為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 設(shè)是橢圓上異于， 的任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

甲班

乙班

總計(jì)

大于等于80分的人數(shù)

小于80分的人數(shù)

總計(jì)

（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.附:，

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前全世界人民越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某地某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

m

10

5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，面平面ABCD.

（1）證明：平面BDE；

（2）若為等邊三角形，，，三棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 和所在平面互相垂直，且， 分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)

（1）求證： 平面BCG；

（2）求三棱錐D-BCG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，，，…，，其中是正整數(shù)，對(duì)平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，…，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；

（3）對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).

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