Question

甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是

1

3

，乙解決這個問題的概率是

1

4

，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是（　　）

• A、

  7

  12

• B、

  1

  12

• C、

  11

  12

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由甲解決這個問題的概率是

1

3

，乙解決這個問題的概率是

1

4

，則“至少有一人解決這個問題”的事件的對立事件為“甲、乙兩人均不能解決該問題”，我們可先求出“甲、乙兩人均不能解決該問題”，然后根據(jù)對立事件概率減法公式，代入求出答案．

解答：解：∵甲解決這個問題的概率是

1

3

，
∴甲解決不了這個問題的概率是1-

1

3

=

2

3

，
∵乙解決這個問題的概率是

1

4

，
∴乙解決不了這個問題的概率是1-

1

4

=

3

4

則甲、乙兩人均不能解決該問題的概率為

2

3

×

3

4

=

1

2

則甲、乙兩人至少有一人解決這個問題為1-

1

2

=

1

2

故選D

點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式及對立事件概率減法公式，其中根據(jù)已知求出“甲乙兩個至少有一人解決這個問題”的事件的對立事件為“甲、乙兩人均不能解決該問題”的概率，是解答本題的關鍵．