【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)的直線與橢圓交于，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）連接，由向量的性質(zhì)得出點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，結(jié)合中位線定理以及橢圓的性質(zhì)得出，再由離心率公式得出，進(jìn)而得出，即可得出橢圓方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將直線，代入橢圓方程，得出坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積公式得出；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出，的值，由判別式得出的范圍，求出，利用向量的數(shù)量積公式得出，最后由不等式的性質(zhì)得出其范圍.

（1）連接，，，

是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

由橢圓的定義知，，

周長(zhǎng)為

由離心率為知，，解得

橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，代入橢圓方程解得，

此時(shí)，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

代入橢圓的方程整理得，

設(shè)，則，

，解得

=

，，，

綜上所述，的取值范圍為.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為( )．

A.0B.C.－1D.＋1

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【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來(lái)攀扯，枝椏不停晃動(dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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【題目】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.

（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“詩(shī)詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．

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(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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A. B. C. D.

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