Question

【題目】求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)10，虛軸長(zhǎng)8.

（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是10，虛軸長(zhǎng)8.

（3）離心率，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到的值，結(jié)合雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)所在軸，求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）根據(jù)題意，得到的值，利用雙曲線(xiàn)中的關(guān)系，求得的值，根據(jù)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)所在軸，求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）根據(jù)題意，得到雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，設(shè)出方程，利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程，求得結(jié)果.

（1）根據(jù)題意，所求雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)10，虛軸長(zhǎng)8，

可得，則有，

又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，

所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

（2）根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的焦距是10，虛軸長(zhǎng)為8，

可得，則，所以，

又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，

所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

（3）根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的離心率，即，則有，

所以，

所以該雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，設(shè)其方程為，

又因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，則，

所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.