【題目】已知數(shù)列滿足

（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若且對(duì)任意恒成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若分別構(gòu)成等差數(shù)列，求.

【答案】（1）或或或；（2）；（3）

【解析】

（1）構(gòu)造新數(shù)列后分類討論即可得解；

（2）轉(zhuǎn)化條件得，，作差得，求出后再求出即可得解；

（3）轉(zhuǎn)化條件得，，分組求和即可得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，

即是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，

，

可得：，，，，

或或或.

（2）當(dāng)時(shí)，

即是首項(xiàng)為.公差為的等差數(shù)列，

，

，，

且，

，，

，，

，

.

（3）由己知得①

若，分別構(gòu)成等差數(shù)列，

則，②

，③

，④

由②+③得:

是等差數(shù)列， 必為定值，

或，

即或，

而由①知，即

，

即或（舍）

，.

同理，由③+④得:

或，

由上面的分析可知:

而，，

即或（舍）

，從而

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，過(guò)A，B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F.已知DE＝1，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2.若DE∥CF，CD＝，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得CP與平面ACD所成角的正弦值為？并說(shuō)明理由.

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【題目】同學(xué)們有沒(méi)有讀過(guò)莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學(xué)家斯摩林在劇中增加了一個(gè)情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個(gè)盒子，說(shuō)：“每只盒子上寫了一句話，但只有一句是真的.誰(shuí)能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請(qǐng)問(wèn)肖象在哪個(gè)盒子內(nèi)？（請(qǐng)從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個(gè)填在橫線上）________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3，側(cè)棱AA1＝2，E是棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足 ＝2.

（1）求異面直線FE和DB1所成角的余弦值；

（2）記二面角E-B1F-A的大小為θ，求|cosθ|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①可以估計(jì)使用主要聽音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于或等于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“D數(shù)列”.

（1）若首項(xiàng)為1的等差數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，其前n項(xiàng)和滿足()，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，，設(shè)()，試判斷數(shù)列是否為“D數(shù)列”，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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