【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直棱柱的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.

（2）首先通過(guò)平移作出異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）.解法一，通過(guò)解直角三角形求得異面直線與所成的角的正切值，由此求得異面直線與所成的角的大小.解法二，利用余弦定理解三角形，求得異面直線與所成的角的余弦值，由此求得異面直線與所成的角的大小.

（1）因?yàn)榈酌妗?/span>是等腰直角三角形，且，所以，，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又，

所以，平面．

（2）取點(diǎn)，連結(jié)、，則∥

所以，就是異面直線與所成角（或其補(bǔ)角）．

解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

因?yàn)?/span>，，所以，，

所以，異面直線與所成角的大小為．

解法二：在△中，，，，

由余弦定理得，．

所以，異面直線與所成角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中,若點(diǎn)(異于點(diǎn))是棱上一點(diǎn),則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.3C.4D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對(duì)于函數(shù)給出下列命題：

①對(duì)任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對(duì)于任意恒成立；

④對(duì)任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)（1）所得圖像，填寫(xiě)下面的表格：

性質(zhì)

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

零點(diǎn)

（3）關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

(1)設(shè),判斷在上是否有界函數(shù),若是,請(qǐng)說(shuō)明理由,并寫(xiě)出的所有上界的值的集合,若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2016項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在，使不等式成立，若存在，求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；

當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫(xiě)出所有真命題的序列）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案