【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，b= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由已知得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即有sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

因為sinA≠0，所以sinB﹣ cosB=0，又cosB≠0，

所以tanB= ，又0＜B＜π，所以B= ．


（2）解：∵ ，∵ ，又a=2，

∴ ，∵a＜b，∴ ，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴


【解析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的余弦公式，求得tanB的值，可得B的值．（2）求得sinB、cosB的值，利用正弦定理求得sinA的值，可得cosA的值，從而求得sinC=sin（A+B）的值，進(jìn)而求得△ABC的面積 absinC的值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即為中獎．

乙商場：從裝有4個白球，4個紅球和4個籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個不同顏色的球，即為中獎．

（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？說明理由；

（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x）=f（y）+f（x﹣y），當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，且f（2）=﹣3．
（1）求f（0），并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減；
（3）若不等式f（2x﹣3）﹣f（﹣22x）＜f（k2x）+6在區(qū)間（﹣2，2）內(nèi)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的取值范圍．
（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若CA，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x≠1）
（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）= ．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P表示一個點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（ ）
①P∈a，P∈αaα
②a∩b=P，bβaβ
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα
④α∩β=b，P∈α，P∈βP∈b．
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案