【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（Ⅰ）以為原點(diǎn)，以平行于的方向?yàn)?/span>軸，平行于的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系.過點(diǎn)作的高，交于點(diǎn)，先證明出平面，設(shè)，根據(jù)，可求出，再利用向量法證明線線垂直，進(jìn)而得到線面垂直；
（2）求出平面ABE的法向量、平面BCF的法向量，由即可求出線面角.

（1）以為原點(diǎn)，以平行于的方向?yàn)?/span>軸，平行于的方向?yàn)?/span>軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

過點(diǎn)作的高，交于點(diǎn).

由于，，

所以平面，所以，

又因?yàn)?/span>，，

所以平面.

設(shè)，由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo)：

，， ，，，.

，，由于，

所以，解得，

故，.

可求，

且，，

從而，.

因?yàn)?/span>平面，且，

故平面；

（2）由（1）得，，，.設(shè)平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

設(shè)平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

則，因?yàn)槎娼?/span>大于，

則二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，南寧大力實(shí)施“二產(chǎn)補(bǔ)短板、三產(chǎn)強(qiáng)優(yōu)勢、一產(chǎn)顯特色”策略，著力發(fā)展實(shí)體經(jīng)濟(jì)，工業(yè)取得突飛猛進(jìn)的發(fā)展.逐步形成了以電子信息、機(jī)械裝備、食品制糖、鋁深加工等為主的4大支柱產(chǎn)業(yè).廣西洋浦南華糖業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示，已知.

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程；

（3）用表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ.

(參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面左圖是我省某地斜拉式大橋的圖片，合肥一中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對大橋有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測量，并將其簡化為右圖所示.其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，若.

（1）當(dāng)時(shí)，試確定點(diǎn)P在線段AC上的位置，并寫出求解過程；

（2）要使得達(dá)到最大，試問點(diǎn)P在線段AC上何處？請寫出求解過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，則是否存在點(diǎn)，使得四點(diǎn)內(nèi)接于以點(diǎn)為圓心的圓上；若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)以及圓的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和產(chǎn)品銷量（萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

2

3

6

10

21

13

15

18

產(chǎn)品銷量（萬臺）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（Ⅱ）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬臺）表示日銷售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一），請你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中.，過作于延長到，使.沿將折起，將折到點(diǎn)的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點(diǎn)（其中）作切線交直線于點(diǎn)，連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)，求當(dāng)面積取最小值時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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