【題目】已知是直線上任意一點(diǎn),過(guò),線段的垂直平分線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),( 點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,且,求的外接圓的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)本問(wèn)考查軌跡方程的求法,根據(jù)題畫(huà)出圖形輔助分析,觀察圖形可知,恒有,根據(jù)定義到定點(diǎn)與定直線距離相等的點(diǎn)軌跡為拋物線,因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,可以求出相應(yīng)的方程為;(Ⅱ)本問(wèn)重點(diǎn)考查直線與拋物線問(wèn)題,分析題意可知,過(guò)點(diǎn)的直線斜率顯然存在且不為0,所以可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,消去未知數(shù),得到關(guān)于的一元二次方程,需要考慮到的條件有判別式,韋達(dá)定理,然后根據(jù),轉(zhuǎn)化為,通過(guò)坐標(biāo)表示,于是可以求出的值,這樣就得到了直線的方程,接下來(lái)需要確定的外接圓圓心和半徑,線段, 垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心,在根據(jù)弦長(zhǎng)公式確定半徑即可,于是得到外接圓方程.

試題解析:(Ⅰ)連接,由于是線段垂直平分線上的點(diǎn),則,即到點(diǎn)的距離和到直線的距離相等、所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線.

其中

所以點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程為.

(Ⅱ)設(shè), , , 的方程為.

代入并整理得

,由,

從而 ,

, .

因?yàn)?/span>

,解得

所以的方程為,

設(shè)中點(diǎn)為,

,

中垂線方程.

,圓心坐標(biāo),到的距離為.

,

所以圓的半徑

的外接圓的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的, 的值;

(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)學(xué)金500元;分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)學(xué)金200元.已知在樣本中,獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各有一名男生,則從剩下的女生中任取三人,求獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率.

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