【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程是；(2).

【解析】試題分析：

（1）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn).由題意可得曲線的極方程為，化為直角坐標(biāo)方程得，消去參數(shù)可得直線的普通方程是.

（2）由直線的方程可得.設(shè)，底邊上的高，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，則面積的最大值為.

試題解析：

（1）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn).

由，得，

代入曲線的方程并整理，

得，

再化為直角坐標(biāo)方程，得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是.

（2）由直線的方程為，可知.

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，

所以設(shè)，，

則點(diǎn)到直線的距離即為底邊上的高，

所以，其中，

所以，

所以，

所以面積的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：?jiǎn)挝皇侨f元).

圖1 圖2

（1）若A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)分別為、，求出它們的表達(dá)式并注明定義域；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是函數(shù)（，）在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，證明：直線過頂點(diǎn).

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