【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:?jiǎn)挝皇侨f(wàn)元).
圖1 圖2
(1)若A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)分別為、
,求出它們的表達(dá)式并注明定義域;
(2)現(xiàn)企業(yè)有20萬(wàn)元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這20萬(wàn)元資金,能使獲得的利潤(rùn)最大,其最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
【答案】(1) ,
;
(2) 當(dāng)有16萬(wàn)元投入產(chǎn)品,4萬(wàn)元投入
產(chǎn)品時(shí)能使得利潤(rùn)最大為12萬(wàn)元.
【解析】
(1)由題可設(shè),
再代入圖中的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.
(2)設(shè)有萬(wàn)元投入
產(chǎn)品,則有
萬(wàn)元投入
產(chǎn)品.再表達(dá)出利潤(rùn)的函數(shù),再分析函數(shù)的最值即可.
(1) 由題可設(shè),
,又
,故
.
故
.
故,
(2) 設(shè)有萬(wàn)元投入
產(chǎn)品,則有
萬(wàn)元投入
產(chǎn)品.
則利潤(rùn).
令.則
故利潤(rùn).對(duì)稱軸為
.
又,故當(dāng)
時(shí)
.
此時(shí)
故當(dāng)有16萬(wàn)元投入產(chǎn)品,4萬(wàn)元投入
產(chǎn)品時(shí)能使得利潤(rùn)最大為12萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的個(gè)小球,將它們分別編號(hào)為
,
,
,…,
,甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出
個(gè)小球.甲說(shuō):我抽到了編號(hào)為
的小球,乙說(shuō):我抽到了編號(hào)為
的小球,丙說(shuō):我沒(méi)有抽到編號(hào)為
的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的
個(gè)小球的編號(hào)之和都相等,且甲、乙、丙三人的說(shuō)法都正確,則丙抽到的
個(gè)小球的編號(hào)分別為________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程
有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面
與側(cè)面
都是菱形,
,
.
(1)證明: ;
(2)若三棱柱的體積為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”.每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①里程計(jì)費(fèi):1元/公里;②時(shí)間計(jì)費(fèi):元/分.已知陳先生的家離上班公司
公里,每天上、下班租用該款汽車各一次.一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間記為
(分),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車所用時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示
將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分.
(1)估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率;
(2)若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用,請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車(每月按
天計(jì)算),并說(shuō)明理由.(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是
,點(diǎn)
是曲線
上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)
滿足
(
為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.以極點(diǎn)
為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
,已知直線
的參數(shù)方程是
,(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線
的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于
,
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作. 從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作,另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作.
(Ⅰ)設(shè)為事件:“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者
但不包含男志愿者
”,求事件
發(fā)生的概率.
(Ⅱ)設(shè)表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮,其中P是弧TN上一點(diǎn).設(shè)
,長(zhǎng)方形
的面積為S平方米.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)求的最大值.
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