Question

在數(shù)列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令，求證：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項和.

Answer 1

（1）既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）．

試題分析：（1）分別令可得由等差數(shù)列及等比數(shù)列定義可得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎上先求，在求得數(shù)列的前項和的表達式，最后根據(jù)的表達式的結構特征利用錯位相減法求．
試題解析：（1）解：分別令得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．                                    ４分
（2）是等比數(shù)列．        ８分
（3）由（2）知：．
令，則
，兩式相減得

．                            13分項和的求法．