已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值.
(1)an=2n-1.(2)10

試題分析:(1)由將前n項(xiàng)和化為通項(xiàng)公式關(guān)系式,利用等比數(shù)列定義證明;(2)有一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的新數(shù)列的和,通常將和式兩邊乘公比,再兩式相減,得新等比數(shù)列,此法稱錯(cuò)位相消法.
試題解析:(1)因?yàn)镾n+n=2an,所以Sn-1=2an-1-(n-1)(n≥2,n∈N*).兩式相減,得an=2an-1+1.
所以an+1=2(an-1+1)(n≥2,n∈N*),所以數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列.
因?yàn)镾n+n=2an,令n=1得a1=1.a1+1=2,所以an+1=2n,所以an=2n-1.
(2)因?yàn)閎n=(2n+1)an+2n+1,所以bn=(2n+1)·2n.
所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)·2n-1+(2n+1)·2n,  ①
2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n+1,    ②
①-②,得-Tn=3×2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)·2n+1
=6+2×-(2n+1)·2n+1=-2+2n+2-(2n+1)·2n+1=-2-(2n-1)·2n+1.
所以Tn=2+(2n-1)·2n+1.
若>2 010,則>2 010,即2n+1>2 010.
由于210=1 024,211=2 048,所以n+1≥11,即n≥10.
所以滿足不等式>2 010的n的最小值是10.
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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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遞增等比數(shù)列中,(     )
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