若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)g（x）=（a-
1
5
）（x3-3x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、（-2，2）
B、（-1，1）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1），（1，+∞）
分析：由已知中函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上無實(shí)數(shù)根，由函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)鍵，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，進(jìn)而判斷出函數(shù)g（x）=（a-
1
5
）（x3-3x+4）的單調(diào)性．
解答：解：函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上無實(shí)數(shù)根
則f（-1）•f（1）＞0
即（-5a+1）•（a+1）＞0
解得-1＜a＜
1
5

則a-
1
5
＜0，
則函數(shù)g（x）=（a-
1
5
）（x3-3x+4）的單調(diào)性，與y=x3-3x+4的單調(diào)性相反
∵y′=3x2-3，則當(dāng)x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）時(shí)，y=x3-3x+4為增函數(shù)
則函數(shù)g（x）=（a-
1
5
）（x3-3x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上無實(shí)數(shù)根，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
的單調(diào)區(qū)間是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函數(shù)f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2個(gè)零點(diǎn)．
③已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=
1
2
x垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2．
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax    (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]．
其中正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）；
②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③對任意兩實(shí)數(shù)m，n，定義定點(diǎn)“*”如下：m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
，則函數(shù)f（x）=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域?yàn)椋?∞，0]；
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]，
其中正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
4
+ln
x-2
x-4

（1）求函數(shù)f（x）的定義域和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a2-5a，8-3a]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是請指出對稱中心，并證明；若不是，請說明理由．

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